Factor Común

Buscar dos números que multiplicados  den el tercer termino y sumados o restados den el segundo termino.

Ejemplo:

  2

x – x – 12

En este ejemplo podemos ver que necesitamos que dos números multiplicados me den 12 y 4 por 3 son 12 entonces ya lo sabemos y restados nos tienen que dar 1 y 4 menos 3 da uno así que uno de estos dos tiene que ser negativo  y ese será el 4 por que es el mayor.

Y quedaría así:

(x+3)(x-4)

y ahora para hacerlo mas rápido solo cambiamos el signo

X1=-3   X2= +4

Factor común

Binomio Como Factor Común

Binomio Como Factor Común

Instrucciones:

Tenemos el binomio 3x+3y

El primer paso sería pasar el tres, pues está multiplicando a x, y, por lo tanto el 3 es el factor común:

3x+3y=3(x+y)

Quedaría así porque si al factor común, 3, lo dividimos entre los dos términos, nada más nos quedarían la x. y.

Otro ejemplo es: 10a+15b

En este caso, para sacar el factor común del 10 y el  15 debemos sacar el M.C.D.

10, 15—5

2  , 3

El M.C.D. es 5, así que quedaría como:

10a+15b=5(2a+3b)

Porque el 5 es el factor común, y el 2 y 3 son el resultado de dividir

10:5 y 15:5 y ya las letras se pasan respectivamente.

Binomio Factor Comun

Factorización de Monomios

Factorización de Monomios

El primer paso es sacar dos números que multiplicados den el primero.

Por ejemplo, tenemos el monomio.

6x4y

Al sacar los dos números quedaría como:

6x4y=(3)(2)

El segundo paso es sacar la suma de los exponentes del término.

Podría quedar de las siguientes formas.

6x4y=(3x2)(2x2y)

6x4y=(3xy)(2x3)

Entre otras formas

Factorización de monomios

 Factorización de un trinomio al cuadrado perfecto

Fórmula general

Podemos resolver cualquier ecuación cuadrática completando el cuadrado — convirtiendo un polinomio en un trinomio cuadrado perfecto. Si completamos el cuadrado en la ecuación genérica y luego resolv emos x, encontramos que.  Esta ecuación un poco extraña se conoce como fórmula cuadrática.

Esta fórmula es muy útil para resolver ecuaciones cuadráticas que son difíciles o imposibles de factorizar, y usarla puede ser más rápido que completar el cuadrado. La fórmula cuadrática puede ser usada para resolver cualquier ecuación cuadrática

a) x² - 3x + 2 = 0;

X² - 3x + 2 = 0 En este caso:

a = 1, b= - 3, c = 2. Luego 

Polinomio Como Factor Común

 

Cuando tenemos un polinomio en una indeterminada, hemos de tener en cuenta tanto la indeterminada como los coeficientes para sacar factor común. A veces, sólo se puede sacar factor en la indeterminada, otras sólo en los coeficientes y en otros casos en ambos. Veamos un ejemplo de cada uno de ellos.

Observa como el factor común de los coeficientes es su M.C.D., mientras que como máximo común divisor de la parte literal se toma el monomio de menor grado. 

Para determinar los coeficientes que van dentro del paréntesis dividimos el coeficiente correspondiente por el factor común, fíjate como en el ejemplo 2 los coeficientes que van dentro del paréntesis son los originales divididos por el factor común.

Para determinar la parte literal restamos al exponente de la parte literal el exponente de la parte común. 

          Operaciones de Polinomios

Suma de polinomios

Para sumar polinomios, tendremos que sumar aquellos que tengan la misma variable o literal. Por ejemplo, consideramos los siguientes polinomios:

1.- (4x+3y-8z) + (7x-8y+5z)=

Como se explicó anteriormente se suman únicamente los que tengan la misma variable, se podrá utilizar el siguiente método o lo podrán hacer mental. Como en el siguiente ejemplo:

                                         2.- (4x+3y-8z)

                                           +   7x-8y+5z    = 11x – 5y – 3z     

 En este caso se pondrán debajo del primer polinomio y solo tendrás que hacer una suma normal y tendrás tu resultado.

 

Resta de polinomios

La resta de polinomios es igual que la suma al usar el método anterior solo que tenemos que tomar en cuenta algo importante y es que cuando se pasa del otro lado siempre se va a cambiar el signo del término, si es positivo se cambia a negativo o viceversa. Por ejemplo, consideraremos los siguientes polinomios:

1.- (4x+3y-8z) – (7x-8y+5z)=

2.- (4x+3y-8z)

     -7x+8y-5z = 3x+11y-13z

Como se puede apreciar en el ejemplo al bajar el segundo polinomio se cambiaron los signos, 7 que era positivo cambio a negativo de igual manera el 8 y por utlimo el 5.

 

Multiplicación de polinomios

En esta ocasión de igual manera se podrá utilizar el método visto anteriormente, tomando en cuenta que en la multiplicación se suman los exponentes. Por ejemplo en la siguiente imagen:

 

O podremos utilizar otro método llamado “propiedad distributiva” el cual les dejare una imagen de cómo se realiza.

División de polinomios

En la división de polinomios siempre tendremos en cuenta que los exponentes se restan, aquí dejo los pasos para que sea más claro y se pueda entender bien.

Ø  Se ordenan los dos polinomios en orden decreciente

Ø  Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.

Ø  Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.

Ø  Con el nuevo dividendo se repiten las operaciones de los pasos dos y tres hasta que el resultado sea cero o de menor exponente que el divisor.

 

                              Leyes de los signo

Es utilizada para el conjunto de N° Reales y es también la introducción al álgebra.

La Ley de los signos de suma:

1.- Si sumas dos números positivos con signo positivo quedan positivo.

2.- Si sumas números negativos con números negativos quedan negativos.

3.- Si sumas números con signos diferentes (positivo y negativo) se restan y queda el signo del número mayor. Ejemplo -6 + 15 = 9   -3 + 2= -1

La ley de los signos en división y multiplicación:

1.- Si multiplicas o divides positivo por positivo da positivo. Ejemplo: (+3) (+8)= +24

2.- Si multiplicas o divides negativo por negativo da positivo. Ejemplo (-5)(-7)= +35

3.- Si multiplicas o divides negativo por positivo o viceversa da negativo sin importar cuál de los dos sea el entero mayor. Ejemplo (+6)(-7)= -42

18 Leyes de los signos

Termino

Termino algebraico

Es  una expresión matemática que eta compuesta por varios elementos, cada termino puede llegar a un a expresión matemática mayor: binomio, trinomio, polinomio. Por tanto un termino también se le conoce como monomio ( ya que es monomio se distingue por tener un solo termino) y un polinomio puede estar formado por “n” cantidad de términos.

 

Monomio: ax

Binomio: ax + 3x

Trinomios: ax+ 3x – 4

Polinomio: ax+ 3x – 4x- 8x

Aritméticas😄

Formula o generalidad

An=a1+(n-1) · d

Esta formula se usa para saber cual va a ser el numero en la posición por ejemplo 100, así podemos saberlo con mucha mayor exactitud.

a1= numero que se encuentra en la primera posición

 d= diferencia

Ejemplo:

3, 5, 7, 9, 11…

En este ejemplo podemos ver que la diferencia es dos por que tres para 5 son dos y 5 para 7 igual y así progresivamente.

Ahora que ya lo sabemos usemos la formula

A100= 3+(100-1)· 2

A100= 3+ 99·2

A100= 3+198

A100=201

Fórmula para sumar # de progresiones 

Sn= a1+an ·n

            2

Esta formula es para sumar la cantidad de números que yo quiera de una progresión

Ejemplo:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15…

sn=3+15·7                            Aquí esta el 3 por que es el primer numero que podemos ver en

2          la progresión, el 15 es el numero que esta en la posición 7 que es el numero de posiciones que queremos sumar.

sn=18+7 ·7

        2

sn= 9 · 7

sn= 63

Geométricas😋

Formula o generalidad

                        n-1

An=a1 · r 

r es la razón

Ejemplo:

3, 6,  12, 21

 \/ \/ \/

   3  6   9

   \/ \/

   3   3   ------- razón

                  5-1

an= 3· 2

                    4

an= 3· 2

an= 3(16)

an=48

Formula para sumar #

                     n

sn=a1·(r – 1)

            r-1

Ejemplo:

3, 6, 12, 21.. como ya sacamos la razón en el ejercicio anterior aquí ya no lo sacaremos

                     5

sn= 3 ·(2 -1)

            2-1

sn=3·(31)

            1

sn=93

         1

sn= 93

Sucesiones

Una sucesión es un conjunto de figuras, una detrás de otra en un cierto orden

Ejemplo:

Colores:

 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Figuras:

 ♝♞♟♝♞♝♞♟

En una sucesión de números para encontrar cualquier numero en una sucesión se usa una regla general que es una formula.

n representa el numero de cada figura

Ejemplo:

2, 4, 6, 8,..

 \/ \/ \/

  2   2   2   aquí podemos ver que la diferencia es dos por lo tanto para encontrar su formula lo que hacemos es poner el numero de la diferencia que es dos y n ver si nos sale el resultado comprobando

2·1=2 2·4=8

aquí uno y cuatro representan la n que es el numero de posición y podemos ver que los resultados son correctos por lo tanto nuestra formula seria 2n

Click here for larger version